若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵1ab1的作用下变换成曲线x2-2y2=1,则a+b的值为______.

若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵1ab1的作用下变换成曲线x2-2y2=1,则a+b的值为______.

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若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵



1a
b1



的作用下变换成曲线x2-2y2=1,则a+b的值为______.
答案
(ax+by,cx+dy)=(0×2+1×3,1×2+0×3)=(3,2),
设(x,y)是曲线x2+4xy+2y2=1的点,在矩阵



1a
b1



的作用下的点为(x′,y′),





x′=x+ay
y′=bx+y
又x′2-2y′2=1,∴(x+ay)2-2(bx+y)2=1,(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1.





1-2b=1
2a-4b=4
a2-2=2





a=2
b=0

∴a+b=2.
故答案为:2.
举一反三
已知矩阵A=
.
30
-21
.
,B=
.
-36
14
.
,则A+B=______.
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已知方程组





3x+5y+z=1
2x+3y=-2
-4x+2y-6z=6
,则其增广矩阵为______.
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已知a、b∈R,若M=[
-1a
b3
]所对应的变换TM把直线l:3x-2y=1变换为自身,试求实数a、b的值.
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用行列式解关于x、y的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论:





mx+4y=m+2
x+my=m
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对于矩阵A,如果存在一个矩阵A-1,使得AA-1=A-1A=E(E为单位矩阵),则称矩阵A是“可逆”的,把矩阵A-1叫做A的“逆矩阵”.
(1)已知A=



1-1
11



, B=



1
2
1
2
-
1
2
1
2



,求证B为A的逆矩阵
(2)若A=



21
-10



,求A的逆矩阵.
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