若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵1ab1的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为______．

题型：不详难度：来源：

若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵

1 a b 1

的作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b的值为______．

答案

（ax+by，cx+dy）=（0×2+1×3，1×2+0×3）=（3，2），
设（x，y）是曲线x²+4xy+2y²=1的点，在矩阵

1 a b 1

的作用下的点为（x′，y′），
即

x′=x+ay y′=bx+y

又x′²-2y′²=1，∴（x+ay）²-2（bx+y）²=1，（1-2b²）x²+（2a-4b）xy+（a²-2）y²=1．
故

1-2b=1 2a-4b=4 a2-2=2

⇒

a=2 b=0

∴a+b=2．
故答案为：2．