解:(1)由题意知g(x)= 当a<0时,函数g(x)是[1,3]上的增函数, 此时g(x)max=g(3)=2-3a, g(x)min=g(1)=1-a, 所以h(a)=1-2a; 当a>1时,函数g(x)是[1,3]上的减函数, 此时g(x)min=g(3)=2-3a, g(x)max=g(1)=1-a, 所以h(a)=2a-1; 当0≤a≤1时,若x∈[1,2], 则g(x)=1-ax,有g(2)≤g(x)≤g(1); 若x∈(2,3],则g(x)=(1-a)x-1, 有g(2)<g(x)≤g(3), 因此g(x)min=g(2)=1-2a, 而g(3)-g(1)=(2-3a)-(1-a)=1-2a, 故当0≤a≤时,g(x)max=g(3)=2-3a,有h(a)=1-a; 当<a≤1时,g(x)max=g(1)=1-a,有h(a)=a. 综上所述,h(a)= (2)画出y=h(x)的图象,如图所示,数形结合可得h(x)min=h()=.
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