对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数:①;②; ③; ④.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域
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对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数:①;②; ③; ④.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域
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对于函数
,若存在区间
,使得
,则称函数
为“可等域函数”,区间
为函数
的一个“可等域区间”.给出下列4个函数:
①
;②
; ③
; ④
.
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )
A.①②③
B.②③
C.①③
D.②③④
答案
B
解析
试题分析:根据题意,①中
与
都是
的可等域区间,②中,
,且
在
时递减,在
时递增,若
,则
,于是
,又
,
,而
,故
,
是一个可等域区间,有没有可等域区间
,且
呢?若
,则
,解得
,不合题意,若
,则
有两个非负解,但此方程的两解为1和
,也不合题意,故函数
只有一个等可域区间
,③中函数
的值域是
,所以
,函数
在
上是增函数,考察方程
,由于函数
与
只有两个交点
,即方程
只有两个解0和1,因此此函数只有一个等可域区间
,对于④,函数
在定义域
上是增函数,若上函数有等可域区间
,则
,但方程
无解(方程
无解),故此函数无可等域区间.综上只有②③正确,选B.
举一反三
为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本
(万元)与处理量
(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨废弃物可得价值为
万元的某种产品,同时获得国家补贴
万元.
(1)当
时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;
如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
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对于函数
,若存在区间
,使得
,则称函数
为“可等域函数”,区间
为函数
的一个“可等域区间”. 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )
A.
B.
C.
D.
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设定义在
上的函数
是最小正周期为
的偶函数,
是
的导函数,当
时;
;当
且
时,
,则函数
在区间
上的零点个数为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
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学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽
为2米,,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为
,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.
(1)求水面宽;
(2)如图1所示形状的几何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,求沟中的水有多少立方米?
(3)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟,使沟的底面与地面平行,沟深不变,两腰分别与抛物线相切(如图2),问改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?
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已知函数
满足:对定义域内的任意
,都有
,则函数
可以是( )
A.
B.
C.
D.
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