某工厂的固定成本为3万元,该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元,设生产该产品x(百台),其总成本为g(x)万元(总成本=固定成本+生产成本),并且销售收
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某工厂的固定成本为3万元,该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元,设生产该产品x(百台),其总成本为g(x)万元(总成本=固定成本+生产成本),并且销售收
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某工厂的固定成本为3万元,该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元,设生产该产品x(百台),其总成本为g(x)万元(总成本=固定成本+生产成本),并且销售收人r(x)满足
假定该产品产销平衡,根据上述统计规律求:
(1)要使工厂有盈利,产品数量x应控制在什么范围?
(2)工厂生产多少台产品时盈利最大?
答案
(1)大于300台小于1050台; (2) 600台
解析
试题分析:(1) 由于销售收入是一个关于产品数量x的一个分段函数,另外计算工厂的盈利需要将销售收入r(x)减去总的成本g(x)万元,所以在两段函数中分别求出盈利大于零的时候产品数量的范围,及可求得结论.
(2)通过二次函数的最值的求法即可得到盈利最大值时对应的产品数x的值,本小题单位的转化也是易错点.
试题解析:依题意得
,设利润函数为
,则
,
所以
(1)要使工厂有盈利,则有f(x)>0,因为
f(x)>0⇔
,
⇒
⇒
⇒
或
, 即
.
所以要使工厂盈利,产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内
(2)当
时,
故当x=6时,f(x)有最大值4.5.而当x>7时,
.
所以当工厂生产600台产品时,盈利最大.
举一反三
如图,偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g(x)的图像形如字母N,若方程
的实根个数分别为a,b,则a+b=
A.18
B.21
C.24
D.2
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下列各组函数表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
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若函数
,则
=
.
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定义在R上的函数
及二次函数
满足:
且
。
(1)求
和
的解析式;
(2)
;
(3)设
,讨论方程
的解的个数情况.
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0
e
-kt
,(k,P
0
均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%.那么,至少还需( )时间过滤才可以排放.
A.
小时
B.
小时
C.5小时
D.10小时
题型:不详
难度:
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