已知函数,其中为常数. (1)若函数在区间上单调,求的取值范围;(2)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点,求的值.
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已知函数,其中为常数. (1)若函数在区间上单调,求的取值范围;(2)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,其中
为常数.
(1)若函数
在区间
上单调,求
的取值范围;
(2)若对任意
,都有
成立,且函数
的图象经过点
,
求
的值.
答案
(1)
;(2)c=-1或c=-2.
解析
试题分析:(1)一元二次函数开口向上时,在对称轴的左侧单减,在对称轴的右侧单增,对称轴公式为x=
,由题,
≤1,解得
;(2)若
,则f(x)关于x=a对称,由题,x=-1,所以b=2,将点(c,-b)代入解析式,有 c=-1或c=-2.
试题解析:(1)∵函数
,
∴它的开口向上,对称轴方程为
,
∵函数
在区间
上单调递增,
∴
,
∴
.
(2)∵
,
∴函数
的对称轴方程为
,
∴
.
又∵函数
的图象经过点
,
∴有
,
即
,
∴
或
.
举一反三
已知函数
的定义域为
,且
的图象连续不间断. 若函数
满足:对于给定的
(
且
),存在
,使得
,则称
具有性质
.
(1)已知函数
,
,判断
是否具有性质
,并说明理由;
(2)已知函数
若
具有性质
,求
的最大值;
(3)若函数
的定义域为
,且
的图象连续不间断,又满足
,
求证:对任意
且
,函数
具有性质
.
题型:不详
难度:
|
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某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为
米,圆心角为
(弧度).
(1)求
关于
的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为
,求
关于
的函数关系式,并求出
为何值时,
取得最大值?
题型:不详
难度:
|
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设奇函数
定义在
上,其导函数为
,且
,当
时,
,则关于
的不等式
的解集为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
).
(1)若
,求函数
的极值;
(2)若
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(1)根据图象,求一次函数
的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价—成本总价)为
元. 试用销售单价
表示毛利润
并求销售单价定为多少时,该公司获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
题型:不详
难度:
|
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