已知函数,其中为常数. (1)若函数在区间上单调,求的取值范围;(2)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点,求的值.

已知函数,其中为常数. (1)若函数在区间上单调,求的取值范围;(2)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点,求的值.

题型:不详难度:来源:
已知函数,其中为常数.
(1)若函数在区间上单调,求的取值范围;
(2)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点
的值.
答案
(1) ;(2)c=-1或c=-2.
解析

试题分析:(1)一元二次函数开口向上时,在对称轴的左侧单减,在对称轴的右侧单增,对称轴公式为x=,由题,≤1,解得;(2)若,则f(x)关于x=a对称,由题,x=-1,所以b=2,将点(c,-b)代入解析式,有 c=-1或c=-2.
试题解析:(1)∵函数
∴它的开口向上,对称轴方程为,
∵函数在区间上单调递增,

 .
(2)∵
∴函数的对称轴方程为
 .
又∵函数的图象经过点
∴有,

.
举一反三
已知函数的定义域为,且的图象连续不间断. 若函数满足:对于给定的),存在,使得,则称具有性质.
(1)已知函数,判断是否具有性质,并说明理由;
(2)已知函数 若具有性质,求的最大值;
(3)若函数的定义域为,且的图象连续不间断,又满足
求证:对任意,函数具有性质.
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某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).

(1)求关于的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?
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设奇函数定义在上,其导函数为,且,当时,,则关于的不等式的解集为      
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已知函数).
(1)若,求函数的极值;
(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.经试销调查,发现销售量(件)与销售单价(元/件)可近似看作一次函数的关系(如图所示).

(1)根据图象,求一次函数的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价—成本总价)为元. 试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时,该公司获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
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