已知函数,点、在函数的图象上,点在函数的图象上,设.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和为;(3)已知,记数列的前项和为,数列的前项和为,试比较与的
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已知函数,点、在函数的图象上,点在函数的图象上,设.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和为;(3)已知,记数列的前项和为,数列的前项和为,试比较与的
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,点
、
在函数
的图象上,
点
在函数
的图象上,设
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
,求数列
的前
项和为
;
(3)已知
,记数列
的前
项和为
,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小.
答案
(1)
;
(2)
;
(3)当
时,
;
当
时,
;
当
时,
.
解析
试题分析:(1)把点点
、
代入
中,点
代入函数
中,可得
,然后利用叠加的方法求的
;(2)由
和
可得
,然后利用裂项法求数列
的前
项和
即可;(3)由
得
,由
可得
,即
,求出
,即
,所以
最后分类讨论比较
与
的大小即可.
试题解析:(1)由题有:
3分
(2)
,
8分
(3)
,
,
由
知
, 而
,所以可得
.
于是
.
当
时
;
当
时,
当
时,
下面证明:当
时,
证法一:(利用组合恒等式放缩)
当
时,
∴当
时,
13分
证法二:(数学归纳法)证明略
证法三:(函数法)∵
时,
构造函数
,
∴当
时,
∴
在区间
是减函数,
∴当
时,
∴
在区间
是减函数,
∴当
时,
从而
时,
,即
∴当
时,
举一反三
某厂家准备在2013年12月份举行促销活动,依以往的数据分析,经测算,该产品的年销售量
万件(假设该厂生产的产品全部销售),与年促销费用
万元
近似满足
,如果不促销,该产品的年销售量只能是1万件.已知2013年生产该产品的固定投入10万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格规定为每件产品成本的1.5倍.(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2013年该产品的年利润
万元表示为年促销费用
万元的函数;
(2)该厂家2013年的年促销费用投入为多少万元时,该厂家的年利润最大?并求出年最大利润.
题型:不详
难度:
|
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已知定义域为R的函数
,若关于
的方程
有3个不同的实根
,则
等于( )
A.13
B.
C.5
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设集合A=B=
,从A到B的映射
在映射下,B中的元素为(4,2)对应的A中元素为 ( )
A.(4,2)
B.(1,3)
C.(6,2)
D.(3,1)
题型:不详
难度:
|
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下列各组函数中,为同一函数的一组是( )
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
题型:不详
难度:
|
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某校为了规范教职工绩效考核制度,现准备拟定一函数用于根据当月评价分数
(正常情况
,且教职工平均月评价分数在50分左右,若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资
元.要求绩效工资不低于500元,不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右,另外绩效工资越低、越高人数要越少.则下列函数最符合要求的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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