2013年12月6日17时53分，嫦娥三号探测器成功完成一次“太空刹车”动作，顺利进入距月面平均高度H=100km的环月圆轨道，然后再次变轨进入椭圆轨道，最后进
题型：不详难度：来源：
2013年12月6日17时53分，嫦娥三号探测器成功完成一次“太空刹车”动作，顺利进入距月面平均高度H=100km的环月圆轨道，然后再次变轨进入椭圆轨道，最后进行月球表面软着陆．软着陆过程可简化为三个阶段：距月球表面15km时打开反推发动机减速，下降到距月球表面h1=l00m高度时悬停，寻找合适落月点；找到落月点后继续下降，距月球表面h2=4m时速度再次减为0；此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面．已知嫦娥三号质量为m，月球表面重力加速度为g′，月球半径为R，忽略嫦娥三号的质量变化．求嫦娥三号（所有结果均用题给字母表示）：
（1）经“太空刹车”后的速度大小；
（2）悬停时发动机对其的作用力；
（3）从悬停到落至月球表面，发动机对其做的功． |
答案
（1）设月球质量M，在圆轨道时，根据牛顿第二定律G=m
静止在月球表面上的物体m′，
G=m′g′
公式代入变换后得：v=．
（2）因受力平衡，有F=mg′
（3）从h1=l00m处到达h2=4m处过程，设发动机做功W1
由动能定理mg′（h1-h2）+W1=0
从h2=4m处落至月面过程，关闭所有发动机，发动机做功为0
得发动机做功W=W1=mg′(h2-h1)
答：（1）经“太空刹车”后的速度大小v=．
（2）悬停时发动机对其的作用力为mg′．
（3）从悬停到落至月球表面，发动机对其做的功为mg′（h2-h1）． |
举一反三
我国“神舟”六号宇宙飞船已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化．图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经156°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…），若已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度g，地球自转周期为24h，根据图中的信息：
（1）如果飞船运行周期用T表示，试写出飞船离地面高度的表达式
（2）飞船运行一周，地球转过的角度是多少？
（3）求飞船运行的周期． |
下面是地球、火星的有关情况比较．
| 星球 | 地球 | 火星 | | 公转半径 | 1.5×108km | 2.25×108km | | 自转周期 | 23时56分 | 24时37分 | | 表面温度 | 15℃ | -100℃～0℃ | | 大气主要成分 | 78%的N2，21%的O2 | 约95%的CO2 | 2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如图为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍．设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动．试求：
（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为多少？
（2）大西洋星在轨运行的角速度为多少？
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T1和T2，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过多少时间它们刚好又处于最近位置？（结果用T1，T2及相关常数表示）
 | 2008年9月28日傍晚我国自行研制的神舟七号载人飞船经历68个多小时的太空飞行，在预定轨道绕地球飞行45圈后成功返回．设“神舟”七号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率． | 某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳的密度．准备的器材有：①不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄纸；②毫米刻度尺．已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G．要求：
（1）简述根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程．
（2）利用万有引力定律推算太阳密度．
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