在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为2,求b+c.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为2,求b+c.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为2,求b+c.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)6.
解析

试题分析:(Ⅰ) 对于2cos(B-C)+1=4cosBcosC通过三角恒等变换,再结合角的范围即可得;(Ⅱ)利用余弦定理、面积公式可求.
试题解析:(Ⅰ) 由2cos(B-C)+1=4cosBcosC,得
2(cosBcosC+sinBsinC)+1=4cosBcosC,
即2(cosBcosC-sinBsinC)=1,亦即2cos(B+C)=1,
∴cos(B+C)=.    ∵0<B+C<π,∴B+C=
∵A+B+C=π,    ∴A=.                  6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),得A=
由SABC=2,得bcsin=2,∴bc=8.  ①
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得
(2)2=b2+c2-2bccos,即b2+c2+bc=28,
∴(b+c)2-bc=28.                        ②
将①代入②,得(b+c)2-8=28,
∴b+c=6.                           12分
举一反三
的内角的对边分别为,且满足
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的最大值.
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已知向量=(),=(1,),且=,其中分别为的三边所对的角.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且,求边的长.
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的三内角的对边分别为,且满足,则的形状是(    )
A.正三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

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有如下列命题:①三边是连续的三个自然数,且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一;②若,则存在正实数,使得;③若函数在点处取得极值,则实数;④函数有且只有一个零点.其中正确命题的序号是          
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中,角的对边分别为,且满足
(1)求证:
(2)若的面积,,的值.
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