试题分析:(1)先设点的坐标,利用两点间的距离公式将表示为为自变量的函数,利用基本不等式求出相应的最小值,然后列方程求出的值;(2)令,将函数的零点转化为求方程的根,对首项系数的符号进行分类讨论,以及在首项系数不为零时对的符号进行分类讨论,从而确定函数在定义域上是否存在零点,并且在零点存在的前提下利用求根公式求出相应的零点值. 试题解析:(1)依题可设 (),则; 又的图像与直线平行 , , 设,则
当且仅当时,取得最小值,即取得最小值 当时, 解得 当时, 解得 (2)由(),得 当时,方程有一解,函数有一零点; 当时,方程有二解, 若,, 函数有两个零点,即; 若,, 函数有两个零点,即; 当时,方程有一解, , 函数有一零点 综上,当时, 函数有一零点; 当(),或()时, 函数有两个零点; 当时,函数有一零点. |