试题分析:(1)函数的单调性的证明有两种基本的方法.一是定义法;而是利用导数.在目前阶段,我们只能用定义来证明函数的单调性.即分三个步骤:①设值②作差③比较差值与0的关系.(2)作为奇函数,满足,可求得的值.(Ⅲ)求函数的值域,根据函数解析式的特点,有各种不同的方法,一般有直接观察法、换元法、单调性法、判别式法、图像法等.本题中函数值域的求得较为简单,用直接观察法即可. 试题解析(1)∵的定义域为R,任取 则 ∵∴, ∴即 ∴不论为何实数总为增函数, 6分 (2)∵为奇函数,∴ 即 解得 8分 (3)由(2) ∵∴ ∴ ∴ ∴的值域为 12分 |