试题分析:(Ⅰ)函数的图像与轴无交点,那么函数对应的方程的判别式,解不等式即可;(Ⅱ)先判断函数在闭区间的单调性,然后根据零点存在性定理,可知,解方程组求得同时满足两个表达式的的取值范围;(Ⅲ)若对任意的,总存在,使,只需函数的值域为函数值域的子集即可.先求出函数在区间上的值域是,然后判断函数的值域.分,,三种情况进行分类讨论,当时,函数是一次函数,最值在两个区间端点处取得,所以假设其值域是,那么就有成立,解相应的不等式组即可. 试题解析:(Ⅰ)若函数的图象与轴无交点,则方程的判别式, 即,解得. 3分 (Ⅱ)的对称轴是,所以在上是减函数,在上存在零点,则必有: ,即, 解得:,故实数的取值范围为; 8分 (Ⅲ)若对任意的,总存在,使,只需函数的值域为函数值域的子集.当时,的对称轴是,所以的值域为, 下面求,的值域, ①当时,,不合题意,舍; ②当时,的值域为,只需要: ,解得; ③当时,的值域为,只需要: ,解得; 综上:实数的取值范围或. 14分 |