试题分析:(Ⅰ)由题意知,解出;(Ⅱ)先假设存在这样的点并设出点的坐标,然后根据斜率相等列出等式,解得即可;(Ⅲ)有3中解法,1的基本思路是:先利用导数求得的最小值,然后说明在上的最小值不能大于的最小值,根据这一条件求得的范围;2的基本思路是:先利用导数求得的最小值-2,要使总存在,使得成立,说明在上有解,利用二次函数知识解答;3的基本思路和2有相似地方,只是在说明在上有解时,不是利用二次函数知识,而是利用换元和分离参数法解答. 试题解析:⑴∵,∴.又在处取得极值. ∴,即,解得,,经检验满足题意,∴. ⑵由⑴知.假设存在满足条件的点,且,则, 又.则由,得,∴,∵, ∴,得.故存在满足条件的点 此时点的坐标为或. ⑶解法: ,令,得或. 当变化时,、的变化情况如下表: ∴在处取得极小值,在处取得极大值. 又时,,∴的最小值为. ∵对于任意的,总存在,使得, ∴当时,最小值不大于.又. ∴当 时,的最小值为,由,得; 当时,最小值为,由,得; 当时,的最小值为.由,即,解得或.又,∴此时不存在. 综上,的取值范围是. 解法:同解法得的最小值为. ∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.设,则 得, 或,得或. ∴或时,在上有解 故的取值范围是. 解法:同解法得的最小值为. ∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.令,则,∴. ∴当时,;当时,得,不成立,∴不存在; 当时,.令,∵时,,∴在 上为减函数,∴,∴. 综上,的取值范围是. |