试题分析:解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为,,所以,所以. 所以. .由解得;由解得. 所以的单调增区间是,单调减区间是. (II),由解得;由解得. 所以在区间上单调递增,在区间上单调递减. 所以当时,函数取得最小值,. 因为对于都有成立,所以即可. 则. 由解得. 所以的范围是. (III)依题得,则.由解得;由解得. 所以函数在区间为减函数,在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点,所以 解得.所以的取值范围是. 点评:主要是考查了运用导数研究函数的单调性,以及函数的零点问题,属于中档题。 |