试题分析:由f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x),由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则f(x)图象关于点P(,0)对称,即①正确; f(x)图象关于y轴(x=0)对称,故x=1也是图象的一条对称轴,故②正确; 由f(x)为偶函数且在[-1,0]上单增可得f(x)在[0,1]上是减函数,即③错; 由f(x+1)=-f(x)可得f(2+x)=-f(x+1)=f(x),∴f(2)=f(0),即④正确。故答案为:①②④ 点评:中档题,本题具有一定综合性,要求对函数的对称性、单调性、奇偶性熟练掌握并灵活运用,对考查学生的数形结合思想很有帮助。 |