函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a≤D．a>

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函数f(x)＝ax²＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为（）

A．0＜a≤

B．0≤a≤

C．0＜a≤

D．a>

答案

解析

试题分析：根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集解：当a=0时，f（x）=-2x+2，符合题意，当a≠0时，要使函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，∴a＞0，

⇒0＜a≤

综上所述0≤a≤

故选B
点评：本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题

举一反三

下列图象中表示函数图象的是　（）

（A） (B) (C ) (D)

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已知

，则

的表达式是 ___ .

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若f(x)＝(m－1)x²＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是__________．

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已知函数

.
（1）确定

的值，使

为奇函数；
（2）当

为奇函数时，求

的值域。

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已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x₂>x₁>0时，f(x₂)>f(x₁)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．

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函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为（ ）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a≤D．a>