已知f(x)=x3+x,若a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(   )A.一定大于0B.

已知f(x)=x3+x,若a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(   )A.一定大于0B.

题型:不详难度:来源:
已知f(x)=x3x,若abc∈R,且ab>0,ac>0,bc>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(   )
A.一定大于0B.一定等于0C.一定小于0 D.正负都有可能

答案
A
解析

试题分析:由已知,先将f(a)+f(b)+f(c)的和求出,再依据其形式分组判断两组的符号,确定f(a)+f(b)+f(c)的符号解:f(a)+f(b)+f(c)=a3+b3+c3+a+b+c,∵a+b>0,a+c>0,b+c>0,∴a+b+c>0,又a3+b3+c3= (a3+b3+c3+a3+b3+c3),a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[((a-b)2+b2],a,b不同时为0,a+b>0,故a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a-b)2+b2]>0,同理可证得c3+a3>0,b3+c3>0,故a3+b3+c3>0,所以f(a)+f(b)+f(c)>0,故应选A.
点评:考查分组、变形的技巧及根据形式判断符号的技能,变形复杂,运算量大,请读者细心阅读
举一反三
设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是 (     )
A.函数有极大值和极小值
B.函数有极大值和极小值
C.函数有极大值和极小值
D.函数有极大值和极小值

题型:不详难度:| 查看答案
已知函数时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
有一枚正方体骰子,六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字,规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后,面向上的那一个数字”.已知是先后抛掷该枚骰子得到的数字,函数 
(1)若先抛掷骰子得到的数字是3,求再次抛掷骰子时,使函数有零点的概率;
(2)求函数在区间(-3,+∞)上是增函数的概率.
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已知函数.
(1)当时,证明:上为减函数;
(2)若有两个极值点求实数的取值范围.
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函数的图象大致为(     ).
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