已知函数,.(Ⅰ)解方程:;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值的表达式;(Ⅲ)若,,求 的最大值.
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已知函数,.(Ⅰ)解方程:;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值的表达式;(Ⅲ)若,,求 的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
.
(Ⅰ)解方程:
;
(Ⅱ)设
,求函数
在区间
上的最大值
的表达式;
(Ⅲ)若
,
,求
的最大值.
答案
(Ⅰ)
.(Ⅱ)
.(Ⅲ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)
,
或
(舍去),
所以
.
(Ⅱ)
,
,
令
,则
,
①当
时,
,
②当
时,
,
若
,则
,
若
,当
,即
时,
,
当
,即
时,
,
当
,即
时,
,
综上,
.
(Ⅲ)由题意知:
,
所以
,
其中
,所以
,
由
知
的最大值是
,又
单调递增,
所以
.
点评:中档题,本题综合考查分段函数的概念,指数函数的性质,二次函数的图象和性质,均值定理的应用。利用换元思想,将问题转化成二次函数问题,通过变换函数表达式,创建应用均值定理的条件,体现应用数学知识的灵活性。
举一反三
设函数
若
是奇函数,则
的值是( )
A.
B.-4
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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现需要制作一个容积为32
的有铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问底面半径多大时桶的总造价最小?
题型:不详
难度:
|
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下列函数中,与函数
相同的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
,
则
的值域是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则
的值等于
题型:不详
难度:
|
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