已知,,在处的切线方程为(Ⅰ)求的单调区间与极值;(Ⅱ)求的解析式;(III)当时,恒成立,求的取值范围.
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已知,,在处的切线方程为(Ⅰ)求的单调区间与极值;(Ⅱ)求的解析式;(III)当时,恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,
,
在
处的切线方程为
(Ⅰ)求
的单调区间与极值;
(Ⅱ)求
的解析式;
(III)当
时,
恒成立,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
的增区间为
,减区间为
,
;
(Ⅱ)
;(III)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)令
,得
, 1分
∴当
时,
;当
时,
。
∴
的增区间为
,减区间为
,
, 3分
(Ⅱ)
,
,所以
。
又
∴
,∴
所以
6分
(III)当
时,
,令
当
时,
矛盾, 8分
首先证明
在
恒成立.
令
,
,故
为
上的减函数,
,故
10分
由(Ⅰ)可知
故 当
时,
综上
12分
点评:难题,不等式恒成立问题,常常转化成求函数的最值问题。不等式恒成立问题,往往要通过构造函数,研究函数的单调性、极值(最值),进一步确定得到参数的范围。
举一反三
设
(Ⅰ)求函数
的定义域;
(Ⅱ)若存在实数
满足
,试求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
,且
,则实数
等于______________.
题型:不详
难度:
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函数
的值域为__________.
题型:不详
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对于函数
,在使
≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数
的“下确界”,则函数
的下确界为_______________.
题型:不详
难度:
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若函数
有四个不同的零点,则实数
的取值范围是_______________.
题型:不详
难度:
|
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