试题分析:(1), 1分 依题设,有,即, 2分 解得 3分 . 4分 (2)方程,即,得, ………5分 记, 则. ……6分 令,得 ………7分 当变化时,、的变化情况如下表:
∴当时,F(x)取极小值 ;当时,F(x)取极大值…………8分 作出直线和函数的大致图象,可知当或时, 它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同的实根, ………9分 (3) ,得,又。 , . 10分 由,得, 11分 ,即 12分
又 13分 即,故的整数部分为. l4分 点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用 |