已知函数 (a>0,且a≠1),=.(1)函数的图象恒过定点A,求A点坐标;(2)若函数的图像过点(2,),证明:函数在(1,2)上有唯一的零点.
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已知函数 (a>0,且a≠1),=.(1)函数的图象恒过定点A,求A点坐标;(2)若函数的图像过点(2,),证明:函数在(1,2)上有唯一的零点.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(a>0,且a≠1),
=
.
(1)函数
的图象恒过定点A,求A点坐标;
(2)若函数
的图像过点(2,
),证明:函数
在
(1,2)上有唯一的零点.
答案
(1)
(2)先利用已知条件求出a,在利用单调性和零点存在定理即可证明
解析
试题分析:(1)因为对数函数
恒过顶点(1,0),
所以令
所以过顶点
5分
(2)∵
∴代入计算可得a=2 7分
∴
上的增函数和减函数
∴
∴
10分
又(1,2)
∴
上至多有一个零点. 12分
而
∴函数
(1,2)
16分
点评:指数函数和对数函数都过定点,这条性质要灵活应用;利用函数的零点存在定理时要注意它只能判断有零点,不能判断零点的个数.
举一反三
设函数
。
(Ⅰ)若
解不等式
;
(Ⅱ)如果
,
,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价
(元/件),可近似看做一次函数
的关系(图象如下图所示).
(1)根据图象,求一次函数
的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,
①求S关于
的函数表达式;
②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
题型:不详
难度:
|
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对于在区间
上有意义的两个函数
和
,如果对于任意的
,都有
,则称
与
在区间
上是接近的两个函数,否则称它们在
上是非接近的两个函数。现有两个函数
,
,且
与
在
都有意义.
(1)求
的取值范围;
(2)讨论
与
在区间
上是否是接近的两个函数.
题型:不详
难度:
|
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设函数
在区间(
)的导函数
,
在区间(
)的导函数
,若在区间(
)上
恒成立,则称函数
在区间(
)为凸函数,已知
若当实数
满足
时,函数
在
上为凸函数,则
最大值 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一中型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x名(x∈N
*
)
(1)设完成A 型零件加工所需时间为
小时,写出
的解析式;
(2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x应取何值?
题型:不详
难度:
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