如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空
题型:不详难度:来源:
如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小? |
答案
广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使广告的面积最小 |
解析
试题分析:解法1:设矩形栏目的高为a cm,宽为b cm,则ab=9000. ① 广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0,b>0. 广告的面积S=(a+20)(2b+25) =2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b ≥18500+2=18500+ 当且仅当25a=40b时等号成立,此时b=,代入①式得a=120,从而b=75. 即当a=120,b=75时,S取得最小值24500. 故广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使广告的面积最小. 解法2:设广告的高为宽分别为x cm,y cm,则每栏的高和宽分别为x-20,其中x>20,y>25 两栏面积之和为2(x-20),由此得y= 广告的面积S=xy=x()=x, 整理得S= 因为x-20>0,所以S≥2 当且仅当时等号成立, 此时有(x-20)2=14400(x>20),解得x=140,代入y=+25,得y=175, 即当x=140,y=175时,S取得最小值24500, 故当广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使广告的面积最小. 点评:解决的关键是利用函数的性质或者是均值不等式求解最值,关键是设好变量,表示广告的面积,属于基础题。 |
举一反三
如图,函数的图象为折线,设,则函数的图象为( )
A. B. C. D. |
下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( ) |
定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是( ) |
已知函数f(x)(xR)为奇函数, f(2)="1," f(x+2)=f(x)+f(2),则f(3)等于( )A. | B.1 | C. | D.2 |
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已知奇函数f(x)列任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有( ) (x1-x2)( (x1)-f(x2)>0),则一定正确的是A.f(4)>f(一6) | B.f(一4)<f(一6) | C.f(一4)>f(一6) | D.f(4)<f(一6) |
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