试题分析:解:(Ⅰ)由已知该长方体形水箱高为x米,底面矩形长为(2-2x)米,宽(1-2x)米. ∴该水箱容积为 f(x)=(2-2x)(1-2x)x=4x3-6x2+2x. ………………………4分 其中正数x满足∴0<x<. ∴所求函数f(x)定义域为{x|0<x<}.………………………6分 (Ⅱ)由f(x)≤4x3,得x ≤ 0或x ≥, ∵定义域为{x|0<x<},∴ ≤ x<.………………………8分 此时的底面积为S(x)=(2-2x)(1-2x)=4x2-6x+2 (x∈[,)).由S(x)=4(x-)2-,………………………10分 可知S(x)在[ ,)上是单调减函数, ∴x=.即满足条件的x是.………………………12分 点评:对于实际运用题,要准确的审清题意,并能抽象出函数关系式,然后结合分段函数的性质来分析定义域和单调性,以及求解最值的问题。注意实际问题中,变量的范围确定,要符合实际意义,属于中档题。 |