(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若函数处取得极值,求实数a的值;(Ⅱ)在(I)条件下,若直线与函数的图象相切,求实数k的值;(Ⅲ)记,求满足条件的实数a的集合
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(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若函数处取得极值,求实数a的值;(Ⅱ)在(I)条件下,若直线与函数的图象相切,求实数k的值;(Ⅲ)记,求满足条件的实数a的集合
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若函数
处取得极值,求实数
a
的值;
(Ⅱ)在(I)条件下,若直线
与函数
的图象相切,求实数
k
的值;
(Ⅲ)记
,求满足条件的实数
a
的集合.
答案
(1)1(2)e(3)a
解析
试题分析:(1)根据题意,由于函数在x=1处取得极值,则可知有f’(1)=0,
(2)根据已知直线
与函数
的图象相切,设出切点为(m,n)那么必有
过该点的切线方程与已知的直线相同,那么可知根据对应相等得到,实数k的值为e.
(3)利用第一问中函数的极值即为最值1,那么可知
。
点评:解决该试题的关键是对于导数的求解以及函数的极值的判定,然后结合其导数的几何意义,求解相应的切线方程,明确切点和切线的斜率两个概念即可。同时对于含有参数的函数的研究,出现多解的情况要加以验证。属于中档题。
举一反三
对于映射
,其中
,已知
中0的原象是1,则1的原象是
A.
B.
C.
或
中的一个
D.不确定
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)已知函数
满足
.
(Ⅰ)求
的解析式及其定义域;
(Ⅱ)写出
的单调区间并证明.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第
天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额
关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
题型:不详
难度:
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已知
是定义在
上的奇函数,且当
时,
.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)直接写出
的单调区间(不需给出演算步骤);
(Ⅲ)求不等式
解集.
题型:不详
难度:
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下列两个函数为相等函数的是( )
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
题型:不详
难度:
|
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