试题分析:(1)由奇函数 得 ,得 ,又过 点得 ;所以 ,显然可以发现它是一个奇函数. (3分) (2)设 ,有 , 这样就有 , 即函数 在区间 是增函数 对于函数 在区间 ( )也是增函数, 设 ,有 ; 这样,欲使 成立, 须使 成立,从而只要 就可以,所以 ,就能使函数 在区间 是增函数; 的最小值为 . (3分) (3)由(2)可知函数 在区间 是增函数; 由奇函数可知道,函数 在区间 也是增函数; 那么,在区间 呢?设 ,有 ;这样,就有 成立,即 ,所以,函数 在区间 是减函数. 这样,就有 , . 图像如下所示. (3分) (4)因为 , ,由(3)知道函数 在区间 是减函数,这样,不等式 可以化为 ,即 ; 它的解集为 . (3分)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204230915-51597.png) 点评:(1)若f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)一定为0.(2)用定义法证明函数的单调性的步骤:一设二作差三变形四判断符号五得出结论,其中最重要的是四变形,最好变成几个因式乘积的形式,这样便于判断符号。(3)解 这类不等式的关键是根据函数的单调性脱去“f”号。 |