(本题满分13分)已知函数,(1)当时,求函数的极值;(2) 若在[-1,1]上单调递减,求实数的取值范围.
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(本题满分13分)已知函数,(1)当时,求函数的极值;(2) 若在[-1,1]上单调递减,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)已知函数
,
(1)当
时,求函数
的极值;
(2) 若
在[-1,1]上单调递减,求实数
的取值范围.
答案
(1)
,
. (2)
解析
试题分析:(1)当
时,
,定义域是
,
, ……2分
由
得
,由
得
, ……4分
的增区间为
和
;减区间为
,
,
. ……6分
(2)
,
要
在
上单调递减,只要
, ……7分
令
,
当
时,
,在
内
,
,
所以函数
在
上单调递减; ……8分
当
时,
是开口向下的二次函数,
其对称轴为
,
在
上递增,当且仅当
,
即
时,
此时无解。 ……10分
当
时,
是开口向上的二次函数,
当且仅当
即
,所以
时
,
此时函数
在
上单调递减, ……12分
综合
得,实数
的取值范围为
。 ……13分
点评:分类讨论时,要确定好分类标准,争取做到不重不漏.
举一反三
对于函数f (x)和g(x),其定义域为[a, b],若对任意的x∈[a, b]总有|1-
|≤
,则称f (x)可被g(x)置换,那么下列给出的函数中能置换f (x)=
x∈[4,16]的是 ( )
A.g(x)=2x+6 x∈[4,16]
B.g(x)=x
2
+9 x∈[4,16]
C.g(x)=
(x+8) x∈[4,16]
D.g(x)=
(x+6) x∈[4,16]
题型:不详
难度:
|
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已知函数
若
,则
_________.
题型:不详
难度:
|
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定义域为
的函数
有四个单调区间,则实数
满足( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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函数
,其中
,若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点,则实数
的取值范围是______________.
题型:不详
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|
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(11分)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
组成数对(
,并构成函数
(Ⅰ)写出所有可能的数对(
,并计算
,且
的概率;
(Ⅱ)求函数
在区间[
上是增函数的概率.
题型:不详
难度:
|
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