【错解分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义中的的任意性。以及函数的单调区间必是函数定义域的子集,一旦忽略定义域优先的原则,就很容易出错。 【正解】因为即函数为奇函数, 所以只需判断函数在上的单调性即可。 设 , 由于 故当 时,此时函数在上增函数, 同理可证函数在上为减函数。 又由于函数为奇函数,故函数在为减函数,在为增函数。 综上所述:函数在和上分别为增函数,在和上分别为减函数. 【点评】证明或判断函数的单调性要从定义出发,应注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。是一种重要的函数模型,要引起重视并注意应用。但注意本题中不能说在上为增函数,在上为减函数,在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”, |