定义在上的奇函数,当时,(1)求在上的解析式;(2)判断在上的单调性,并给予证明;(3)当时,关于的方程有解,试求实数的取值范围.
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定义在上的奇函数,当时,(1)求在上的解析式;(2)判断在上的单调性,并给予证明;(3)当时,关于的方程有解,试求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
定义在
上的奇函数
,当
时,
(1)求
在
上的解析式;
(2)判断
在
上的单调性,并给予证明;
(3)当
时,关于
的方程
有解,试求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
在
上为减函数,证明见解析(3)
解析
试题分析:(1)∵
在
上是奇函数,∴
, ……1分
设
,则
,
, ……3分
. ……4分
(2)设
,则
, ……6分
∵
,∴
,
又
,
,
所以
在
上为减函数. ……8分
(3)当
时,
,则方程
化为
……10分
∵
,
而
……11分
因此要使方程
有解,只须
……12分
点评:奇函数如果在原点处有定义,则一定有
;用定义域证明函数的单调性性时,一定要把结果化到最简,而第三问将问题转化为复合函数的值域问题是解决第三问的关键.
举一反三
已知函数
在区间
内任取两个实数
,且
,
不等式
恒成立,则实数
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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设函数
,则方程
一定存在根的区间为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
是定义域R上的奇函数,且当
时,
则当
时,
____________________
题型:不详
难度:
|
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设函数
定义在
上,对于任意实数
,恒有
,且当
时,
(1)求证:
,且当
时,
(2)求
在
上的单调性.
(3)设集合
,
,且
,
求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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