(本题12分)(1)已知函数,问方程在区间[-1,0]内是否有解,为什么?(2)若方程在(0,1)内恰有一解,求实数的取值范围.

(本题12分)(1)已知函数,问方程在区间[-1,0]内是否有解,为什么?(2)若方程在(0,1)内恰有一解,求实数的取值范围.

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(本题12分)(1)已知函数,问方程在区间[-1,0]内是否有
解,为什么?
(2)若方程在(0,1)内恰有一解,求实数的取值范围.
答案
(1)方程在区间[-1,0]内有解(2)(2,+∞)
解析

试题分析:(1) 因为
而函数的图象是连续曲线,所以在区间[-1,0]内有零点,即方程在区间[-1,0]内有解.                                           …6分
(2)∵方程在(0,1)内恰有一解,即函数在(0,1)内恰有一个零点,
,即,解得.
故实数的取值范围为(2,+∞).                                         …12分
点评:应用函数零点存在定理时要注意定理适用的条件.
举一反三
已知数列满足:,则=(    )
A.B.C.D.

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(本题满分14分)建造一个容积为18立方米,深为2米的长方体有盖水池。如果池底和池壁每平方米的造价分别是200元和150元,那么如何建造,池的造价最低,为多少?
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(本小题满分12)
为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪,并建立如图平面直角坐标系,且,另外的内部有一文物保护区不能占用,经测量, ,.
(1)求直线的方程;
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?并求最大面积。
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定义在上的奇函数,当时,
(1)求上的解析式;
(2)判断上的单调性,并给予证明;
(3)当时,关于的方程有解,试求实数的取值范围.
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已知函数在区间内任取两个实数,且
不等式恒成立,则实数的取值范围为            .
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