已知曲线的方程是,曲线的方程是,给出下列结论:①曲线恒过定点; ②曲线的图形是一个圆;③时,与有一个公共点; ④若时,则与必无公共点。其
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已知曲线的方程是,曲线的方程是,给出下列结论:①曲线恒过定点; ②曲线的图形是一个圆;③时,与有一个公共点; ④若时,则与必无公共点。其
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
的方程是
,曲线
的方程是
,给出下列结论:
①曲线
恒过定点
;
②曲线
的图形是一个圆;
③
时,
与
有一个公共点; ④若
时,则
与
必无公共点。
其中正确结论的序号是_____________。
答案
①③④
解析
试题分析:曲线
的方程
可化为
,所以恒过定点
,所以①正确;曲线
的方程
通过移项、平方可以化成
,但此时
,所以表示的不是一个完整的圆,二是一个半圆,所以②
错误;半圆圆心到直线的距离等于半径时,
,结合图象可知,当
时,直线与
半圆相交或相切,所以有一个公共点,所以③正确;
时,直线与半圆相离,所以
与
必无公共点,所以④正确.
点评:含参数的直线方程过定点要灵活应用,化简方程时,要注意化简的等价性,比如本题中的曲线
表示的是一个半圆而不是一个完整的圆.
举一反三
规定
表示
两个数中的最小的数,若函数
的图像关于直线
对称,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
,则
的解集
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设A={x|
},B={y|1
},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是( )
题型:不详
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题型:不详
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已知函数
,那么
=_____________。
题型:不详
难度:
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