如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量, H是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则H与下落时间t分钟的函
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如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量, H是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则H与下落时间t分钟的函
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如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量, H是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则H与下落时间t分钟的函数关系表示的图象可能是( )
答案
B
解析
试题分析:利用特殊值法,圆柱液面上升速度是常量,表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同,当时间取1.5分钟时,液面下降高度与漏斗高度的
比较.由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口,当时间取
t时,漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的
,对比四个选项的图象可得结果.故选B
点评:本题考查函数图象,还可以正面分析得出结论:圆柱液面上升速度是常量,则V(这里的V是漏斗中剩下液体的体积)与t成正比(一次项),根据圆锥体积公式V=
,可以得出H=at
2
+bt中,a为正数,另外,t与r成反比,可以得出H=at^2+bt中,b为正数.所以选择第二个答案.
举一反三
如果两个函数的对应关系相同,值域相同,但定义域不同,则这两个函数为“同族函数”,那么函数
的“同族函数”有( )
A.3个
B.7个
C.8个
D.9个
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下列各图像中,不可能是函数
的图像的有几个( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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(本小题12分)
某市居民生活用水收费标准如下:
用水量
(吨)
每吨收费标准(元)
不超过
吨部分
超过
吨不超过
吨部分
3
超过
吨部分
已知某用户一月份用水量为
吨,缴纳的水费为
元;二月份用水量为
吨,缴纳的水费为
元.设某用户月用水量为
吨,交纳的水费为
元.
(1)写出
关于
的函数关系式;
(2)若某用户希望三月份缴纳的水费不超过
元,求该用户三月份最多可以用多少吨水?
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)
已知二次函数
满足以下两个条件:
①不等式
的解集是(-2,0) ②函数
在
上的最小值是3
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)若点
在函数
的图象上,且
(ⅰ)求证:数列
为等比数列
(ⅱ)令
,是否存在正实数
,使不等式
对于一切的
恒成立?若存在,指出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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某人从2008年起,每年1月1日到银行新存入
元(一年定期),若年利率为
保持不变,且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期,到2011年底将所有存款及利息全部取回,则可取回的钱数(元)为
A.
B.
C.
D.
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