对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为H函数．① 对任意的，总有；② 当时，总有成立．已知函数与是定义在上的函数．（1）试问函数是否为H函数？并说明理由

题型：不详难度：来源：

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为H函数．
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立．
已知函数与是定义在上的函数．
（1）试问函数是否为H函数？并说明理由；
（2）若函数是H函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，若方程有解，求实数m的取值范围．

答案

 解：（1）函数为函数；
（2）（3）时，方程有解

解析

本题考查新定义，考查利用新定义求参数的取值，考查换元法，考查配方法求函数的值域，解题的关键是正确理解新定义．
（1）根据G函数的定义，验证G函数的两个条件，即可判断；
（2）根据因为函数h（x）是G函数，利用G函数的两个条件，即可求得实数a的值；
（3）根据（2）知a=1，原方程可以化为4^x-2^x=m，再利用换元法，即可求实数m的取值范围