已知函数是函数的极值点，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）直线同时满足：① 是函数的图象在点处的切线，② 与函数的图象相切于点．求实数b的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数是函数的极值点，其中
是自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）直线同时满足：
① 是函数的图象在点处的切线，
② 与函数的图象相切于点．
求实数b的取值范围.

答案

（Ⅰ）a =1（Ⅱ）①②

解析

(1)根据建立关于a的方程，解出a值；
（2）根据条件（1）可确定l:
根据条件(2) 直线与函数的图象相切于点，
,切线的方程为
即的方程为：
然后根据两个方程为同解方程可得到方程组
然后转化为,利用导数确定其值域即可.
解：（Ⅰ）
……………2分
由已知，
得a ="1" ………4分
（Ⅱ）时，

函数的图象在点处的切线的方程为：……6分
直线与函数的图象相切于点，

又，所以切线的斜率为
故切线的方程为
即的方程为： ……………………8分               
得 …………………10分

所以实数b的取值范围是……………………………………………15分