设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. |
答案
设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}. 由¬p是¬q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即A⊂B, 且两等号不能同时取. 故所求实数a的取值范围是[0,]. |
举一反三
设p:x2-x-20>0,q:<0,则p是q的______条件(填:充分不必要,必要不充分,充要条件,既不充分也不必要) |
已知函数f(x)=ax3+bx2+x+3,其中a≠0,则f(x)能取得极值的充要条件是______. |
设曲线C1和C2的方程分别为F1(x,y)=0和F2(x,y)=0,则点P(a,b)∉C1∩C2的一个充分条件为______. |
“x>0”是“x≠0”的______条件;(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”) |
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