某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为
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某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为
题型:不详
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某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米
2
,水池所有墙的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价。
答案
当处理池宽为10米,长为16.2米时能使总造价最低,且最低总造价为38880元
解析
本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量
设宽为
则长为
,依题意,总造价
当且仅当
即
取等号
(元)得到结论。
设宽为
则长为
,依题意,总造价
………6分
当且仅当
即
取等号
(元)……………………10分
故当处理池宽为10米,长为16.2米时能使总造价最低,且最低总造价为38880元
举一反三
若函数
在定义域内存在区间
,满足
在
上的值域为
,则称这样的函数
为“优美函数”.
(Ⅰ)判断函数
是否为“优美函数”?若是,求出
;若不是,说明理由;
(Ⅱ)若函数
为“优美函数”,求实数
的取值范围.
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函数
的定义域为
,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,且
,则称
为
上的
高调函数。如果定义域为
的函数
是奇函数,当
时,
,且
为
上的4高调函数,那么实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
满足满足
;
(1)求
的解析式及单调区间;
(2)若
,求
的最大值.
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已知函数
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若
的解集包含
,求
的取值范围.
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设函数f(x)=
的最大值为M,最小值为m,则M+m=____
题型:不详
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