(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知函数.(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的;

(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知函数.(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的;

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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知函数
(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的;
(2) (理科)若函数,试判断函数的奇偶性,并用反证法证明函数的最小正周期是
(3) 求函数的单调区间和值域.
答案
解(1)∵
,     

∴函数的图像可由的图像按如下方式变换得到:
①将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像;
②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像;
③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图像.
(2)(理科)由(1)知,
 ∴
又对任意,有
 ∴函数是偶函数.
 ∵
是周期函数,是它的一个周期.
现用反证法证明是函数的最小正周期。
反证法:假设不是函数的最小正周期,设的最小正周期.
,即
,得,两边平方后化简,得,这与()矛盾.因此,假设不成立.
所以,函数的最小正周期是
(3)(理科)先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。
时,,且
易知,此时函数的单调增区间是,单调减区间是
函数的取值范围是
因此,依据周期函数的性质,可知函数的单调增区间是
;单调减区间是
函数的值域是
解析
横坐标先放缩,再平移也可.即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数,再将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图像.
举一反三
直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好经过个格点,则称函数阶格点函数.下列函数:
;②;③;④其中是一阶格点函数的有               (填上所有满足题意的序号).
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函数的定义域是(    )
A.B.C.D.

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下列图像表示函数fx)图像的是(   )

A、           B、              C、              D、
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已知函数f ( 2x) = 4x-1,则f (2 ) =" "          
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某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
  (1)试求y与x之间的关系式;
  (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
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