某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(

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某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
　　(1)试求y与x之间的关系式；
　　(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

答案

(1)依题意设y=kx+b，则有

　　所以y=-30x+960(16≤x≤32)．
(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)
　　=30(-x+32)(x-16)
=30(

+48x-512)
=-30

+1920．
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元

解析

略

举一反三

函数

的定义域为A，若

且

时总有

，则称

为单函数．例如，函数

=2x+1(

)是单函数．下列命题：
①函数

（x

R）是单函数；
②若

为单函数，

且

，则

；
③若f：A→B为单函数，则对于任意

，它至多有一个原象；
④函数

在某区间上具有单调性，则

一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

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某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机。现有一台计算机被第一轮病毒感染，问被第4轮病毒感染的计算机有（）台.

A． 60

B． 400

C． 8000

D． 160000

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已知函数①

②

；③

；④

。其中对于

定义域内的任意一个自变量

，都存在唯一的自变量

，使

成立的函数为（）

A．③

B．②④

C．①③

D．①③④

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（本小题满分14分）设

，

．
（1）当

时，求曲线

在

处的切线方程；
（2）如果存在

，使得

成立，求满足上述条件的最大整数

；
（3）如果对任意的

，都有

成立，求实数

的取值范围．

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某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：

方案	类别	基本费用	超时费用
甲	包月制（不限时）	100元	无
乙	有限包月制（限60小时）	60元	3元/小时（无上限）
丙	有限包月制（限30小时）	40元	3元/小时（无上限）

假定每月初可以和电信部门约定上网方案，若某用户每月预计上网时间为66小时，则选择
________方案最合算。

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