(1)证明:代入得: 即,解得 ∴函数具有性质. (2)解:的定义域为R,且可得, ∵具有性质, ∴存在,使得,代入得 化为 整理得: 有实根 ①若,得,满足题意; ②若,则要使有实根,只需满足, 即,解得 ∴ 综合①②,可得 (3)解法一:函数恒具有性质,即关于的方程(*)恒有解. ①若,则方程(*)可化为 整理,得 当时,关于的方程(*)无解 ∴不恒具备性质; ②若,则方程(*)可化为,解得. ∴函数一定具备性质. ③若,则方程(*)可化为无解 ∴不具备性质; ④若,则方程(*)可化为,化简得 当时,方程(*)无解 ∴不恒具备性质; ⑤若,则方程(*)可化为,化简得 显然方程无解 ∴不具备性质; 综上所述,只有函数一定具备性质. 解法二:函数恒具有性质,即函数与的图象恒有公共点.由图象分析,可知函数一定具备性质. 下面证明之: 方程可化为,解得. ∴函数一定具备性质. |