已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

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已知f(x)＝x²－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x²，求g(x)的解析式．

答案

解　设g(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[g(x)]＝(ax＋b)²－2(ax＋b)＋1＝a²x²＋(2ab－2a)x＋b²－2b＋1＝4x².
∴

解得a＝±2，b＝1
∴g(x)＝2x＋1或g(x)＝－2x＋1.

解析

略

举一反三

已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈ [－2,2]任意x₁∈[－2,2]，总存在x₀∈[－2,2]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，则实数a的取值范围是________．

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设函数

(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：

在

上是增函数;⑵若a＝0，

的图象与

的图象关于直线y＝x对称，求函数

的解析式．

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若函数

满足：“对于区间(1,2)上的任意实数

恒成立”，则称

为“完美函数”.给出以下四个函数
①

②

③

④

其中是“完美函数”的是．

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若函数f(x)＝x²＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)

A．存在a∈R，f(x)是偶函数

B．存在a∈R，f(x)是奇函数

C．对于任意的a∈R,f(x)在(0，＋∞)上是增函数

D．对于任意的a∈R,f(x)在(0，＋∞)上是减函数

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(本小题满分13

分) 2010年11月在广州召开亚

运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平

均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均

销售量减少的百分率为x²，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

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