设定义域为R的函数f(x)满足,且f(-1)=,则f(2006)的值为 ( )
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设定义域为R的函数f(x)满足,且f(-1)=,则f(2006)的值为 ( )
题型:不详
难度:
来源:
设定义域为R的函数f(x)满足
,且f(-1)=
,
则f(2006)的值为 ( )
A.-1
B.1
C.2006
D.
答案
B
解析
本题考查函数的周期性及推理运算能力.
,则
,
于是
则函数
是周期为2的周期函数.
故选B
举一反三
已知a,b为常数,若
则
.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数,给出下列函数:
①f(x)=0; ②f(x)=x
2
; ③f(x)=
(sinx+cosx); ④f(x)=
;
⑤f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x
1
,x
2
,均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤2|x
1
-x
2
|。
则其中是F函数的序号是___________________
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。
(1)当m=
时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?
(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x
2
+x)=f(x)-x
2
+x.
(Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)设有且仅有一个实数x
0
,使得f(x
0
)= x
0,
求函数f(x)的解析表达式.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
=
+
有如下性质:如果常数
>0,那么该
函数在
0,
上是减函数,在
,+∞
上是增函数.
(1)如果函数
=
+
(
>0)的值域为
6,+∞
,求
的值;
(2)研究函数
=
+
(常数
>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数
=
+
和
=
+
(常数
>0)作出推广,使它们都是你所推广的
函数的特例.
(4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
=
+
(
是正整数)在区间[
,2]上的最大值和最小值(可利用你
的研究结论).
题型:不详
难度:
|
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