(本小题满分12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。(1)当m=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?(2)如果
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(本小题满分12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。(1)当m=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?(2)如果
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(本小题满分12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。
(1)当m=
时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?
(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围
答案
解:(1)设商品现在定价a元,卖出的数量为b个。
由题设:当价格上涨x%时,销售总额为y=a(1+x%)b(1-mx%),
即
,(0<x<
),
取m=
得:y=
,当x=50时,y
max
=
ab,
即:该商品的价格上涨50%时,销售总金额最大。
(2)二次函数
,在
上递增,
在
上递减,
适当地涨价能使销售总金额增加,即 在(0,
)内存在一个区间,使函数y在此区间上是
增函数,所以
, 解得
,即所求
的取值范围是(0,1).
解析
略
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x
2
+x)=f(x)-x
2
+x.
(Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)设有且仅有一个实数x
0
,使得f(x
0
)= x
0,
求函数f(x)的解析表达式.
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(本小题满分14分)已知函数
=
+
有如下性质:如果常数
>0,那么该
函数在
0,
上是减函数,在
,+∞
上是增函数.
(1)如果函数
=
+
(
>0)的值域为
6,+∞
,求
的值;
(2)研究函数
=
+
(常数
>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数
=
+
和
=
+
(常数
>0)作出推广,使它们都是你所推广的
函数的特例.
(4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
=
+
(
是正整数)在区间[
,2]上的最大值和最小值(可利用你
的研究结论).
题型:不详
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下列函数式中,满足f(x+1)=
f(x)的是 ( )
A.
(x+1)
B.x+
C.2
x
D.2
-x
题型:不详
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(本小题满分12分)已知
的反函数为
,
.
(1)若
,求
的取值范围D;
(2)设函数
,当
时,求函数
的值域.
题型:不详
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已知函数
的大致图象如图所示,则函数
的解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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