．下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中

题型：不详难度：来源：

．下图展示了一个由区间

到实数集

的映射过程：区间

中的实数

对应数轴上的点

（如图

），将线段

围成一个正方形，使两端点

恰好重合（如图

），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在

轴上，点

的坐标为

（如图

），若图

中直线

与

轴交于点

，则

的象就是

，记作

．现给出以下命题：

①； ②的图象关于点

对称；
③为偶函数； ④在

上为常数函数.
其中正确命题的个数为（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

略

举一反三

已知函数

的定义域为

，当

时，

，且对任意的实数

，

，
等式

恒成立.若数列{

}满足

，且

，
则

的值为

A．4016

B．4017

C．4018

D．4019

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函数

由下表定义：

	2	5	3	1	4
	1	2	3	4	5

若

，

，则

．

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已知函数

，且方程

有实根.
（1）求证：

且

；
（2）若

是方程

的一个实根，判断

的正负，并说明理由.

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对于定义域为

的函数

，若有常数M，使得对任意的

，存在唯一的

满足等式

，则称M为函数

f (x)的“均值”．
（1）判断1是否为函数

≤

的“均值”，请说明理由；
（2）若函数

为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
（3）若函数

是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数

的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．
说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分

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已知：定义域为R的函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=" x3" +1；则x＜0时，f（x）的解析式为
A f（x）=" x3" +1 B f（x）=" x3" -1 C f（x）=" -x3" +1 D f（x）=" -x3" -1

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