已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为   A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为   

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x²+=1（y≥0），
∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，

同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，
由图易知直线 y=与第二个椭圆（x﹣4）²+=1（y≥0）相交，
而与第三个半椭圆（x﹣8）²+="1" （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，
将 y=代入（x﹣4）²+="1" （y≥0）得，（9m²+1）x²﹣72m²x+135m²=0，令t=9m²（t＞0），
则（t+1）x²﹣8tx+15t=0，由△=（8t）²﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m²＞15，且m＞0得 m ，
同样由 y=与第三个椭圆（x﹣8）²+="1" （y≥0）由△＜0可计算得 m＜，
综上可知m∈（，）
故选B