（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的都满足。（I）判断的单调性和奇偶性；（II）是否存在这样的实数m，当时，不等式对所有恒成立，如存在，求出m的取

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的都满足。
（I）判断的单调性和奇偶性；
（II）是否存在这样的实数m，当时，不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

答案

（I）是奇函数，在上是增函数；
（II）存在，

解析

（I）令
有
即为奇函数。  ………………2分
在R上任取
由题意知
则
故是增函数  ………………6分
（II）要使
只须
又由为单调增函数有
 …………8分
令

原命题等价于恒成立。…………10分

当
故上为减函数，
时，原命题成立。 ………………12分