(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a的值;(2)判断的单调性(不需要写出理由);(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a的值;(2)判断的单调性(不需要写出理由);(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题
满分14分)已知定义域为
R
的函数
是奇函
数.
(1)求
a
的值;(2)判断
的单调性(不需要写出理由);
(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
在R上为减函数
(3)
解析
(1)函数
的定义域为R,因为
是奇函数,所以
,
即
,故
.
(另解:由
是R上的奇函数,所以
,故
.
再由
,
通过验证
来确定
的合理性)
(2)解法一:由(1)知
由上式易知
在R上为减函数,
又因
是奇函数,从而不等式
等价于
在R上为减函数,由上式得:
即对一切
从而
解法二:由(1)知
又由题设条件得:
即
整理得
,因底数4>1,故
上式对一切
均成立,从而判别式
举一反三
如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:
(t≥0,a>0且a≠1).有以下叙述 ①第4个月时,剩留量就会低于
;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为
所经过的时间分别是
,则
. 其中所有正确的叙述是
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
题型:不详
难度:
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(本题10分)已知函数
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)画出该函数的图象 ;
(3)写出该函数的值域。
题型:不详
难度:
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函数
在区间
上的零点个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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若方程
有两个实数根,其中一个根在区问(1,2)内,则
的取值范围是 ( )
A.(-∞,4) B.
C
D
题型:不详
难度:
|
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函数
.若在
上存在
,使得
,则实数
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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