.解:(I)对于上是增函数,不妨设
对于上是增函数,不妨设 则 所以 故是“保三角形函数” ………………4分 对于是一个三角形的三边长, 但因为, 所以不是三角形的三边长,故 不是“保三角形函数” ………………6分 (II)法一:
①当,适量题意 ………………8分 ②当 所以 …………9分 ③当 所以 从而当 由 综上所述,所求k的取值范围是 ………………11分 法二: , ①当适合题意; ②当上递增,在上递减,而
③当上递增,而 且当 (以下同法一,按此方法求解的,类似给分) (III)①因为, 使得显然这样的不是一个三角形的三边长, 故不是“恒三角形函数” ………………13分 ②因为,令, 且 所以是一个三角形的三边长,但因为 不是一个三角形的三边长, 故也不是“保三角形函数” ………………16分 (说明:也可以先证不是“保三角形函数”,然后据此知也不是“恒三角形函数”) |