在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有 ①

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数

的图像恰好通过

个格点，则称函数

为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有
①

②

③

④

A．②③

B．①③

C．①④

D．②④

答案

解析

略

举一反三

设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
表1 映射f的对应法则

原象	1	2	3	4
象	3	4	2	1

原象	1	2	3	4
象	4	3	1	2

表2 映射g的对应法则
则与f [g (1)]相同的是（

）

A．g [f (1)]

B．g[f (2)]

C．g [f (3)]

D．g[f (4)]

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某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率

与日产量

（

）件间的关系为

，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
（Ⅰ）将日利润

（元）表示为日产量

(件)的函数；
（Ⅱ）该厂的日产

量为多少件时,日利润最大？
（

）

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（本题满分12分）
已知定义域为

的函数

同时满足以下三个条件：
①对任意的

，总有

；②

；③若

且

，则有

成立，则称

为“友谊函数”.
（Ⅰ）若已知

为“友谊函数”，求

的值；
（Ⅱ）函数

在区间

上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知

为“友谊函数”，且

，求证:

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已知

，

，并且二次方程

有实根，则方程的根均在区间

内的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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（本小题满分14分）
已知函数

，

，且

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明

在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于

恒成立，求

的取值范围；
（Ⅲ）当

，且

时，试比较

与

的大小．

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