(本题12分)火车站有某公司等待运送的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨。现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物。已知35吨甲种货物和15吨乙种货

(本题12分)火车站有某公司等待运送的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨。现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物。已知35吨甲种货物和15吨乙种货

题型:不详难度:来源:
(本题12分)
火车站有某公司等待运送的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨。现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物。已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型车厢;25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B型车厢。
(Ⅰ)请你根据以上条件,安排A、B两种型号的车厢的节数,列出所有可能的方案;
(Ⅱ)若每节A型车厢的运费是0.5万元,每节B型车厢的运费是0.8万元,哪种方案的运费最少?请你说明理由.
答案

解析
解:(Ⅰ)设安排A型车厢x节,B型车厢y节,总运费为z万元.则由题意可得
约束条件为
目标函数为.
作出二元一次不等式组所表示的可行域,
如图所示。设直线:x+y=50、
:7x+5y=306、:3x+7y=230.
解方程组可得的交点A的坐标;
的交点C的坐标。

根据图象可知:28≤x≤30, 20≤y≤22,x,y∈N,且x+y=50.
于是安排A、B两种型号的车厢的节数的所有可能方案为:
方案1:安排A型车厢28节,B型车厢22节;
方案2:安排A型车厢29节,B型车厢21节;
方案3:安排A型车厢30节,B型车厢20节。
(Ⅱ)考虑目标函数为,将它变形为,由图可见,当直线经过可行域(线段AC)上的点C时,截距最小,即z最小。z=0.5×30+0.8×20=31(万元) 即方案3:安排A型车厢30节,B型车厢20节,最少的运费为31万元。
举一反三
(本小题满分10分)                                                       
已知函数f ( x ) =( a > 0且a ≠1)图象经过点Q(8, 6).
(Ⅰ) 求a的值,并在直角坐标系中画出函数f ( x )的大致图象;
(Ⅱ) 求函数f ( t ) – 9的零点.
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(13分)如图,当甲船位于处时获悉,在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里处的乙船.

(Ⅰ)求处于处的乙船和遇险渔船间的距离;
(Ⅱ)设乙船沿直线方向前往处救援,其方向与角,求的值域.
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在下列四组函数中,表示同一函数的是 (   )
A.B.
C.D.

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已知ab为常数,若则5ab =    
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已知图象连续不断的函数在区间(a,b)()上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确到0.000 1)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至多是              
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