(本小题满分16分)已知函数(1)若函数在处的切线方程为,求的值;(2)任取,且,恒有,求的取值范围;(3)讨论方程的解的个数,并说明理由。
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(本小题满分16分)已知函数(1)若函数在处的切线方程为,求的值;(2)任取,且,恒有,求的取值范围;(3)讨论方程的解的个数,并说明理由。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
已知函数
(1)若函数
在
处的切线方程为
,求
的值;
(2)任取
,且
,恒有
,求
的取值范围;
(3)讨论方程
的解的个数,并说明理由。
答案
(1)
,解得
,切点为
代入直线方程解得
…………………………4分
(2)不妨假设
,则
,所以
(*)
令
则(*)等价于函数
在区间
上为单调减函数
即等价于
,不等式
恒成立
解得:
…………………………………………………………………………………………………9分
(3)令
(
①当
时,在
上,
,函数
在
上为增函数且当
时,
,当
时,
由此
的图象与
轴有且仅有一个公共点,即方程
有且仅有一个实根。
②当
时,方程
有两个不相等的实数根,并且一个正根一个负根,不妨设正根为
则当
时,
,
为单调递减函数;当
时,
,
为单调递增函数,故函数
有最小值
(ⅰ)当
时,
有且只有一个实数根,即方程
有且仅有一个实根。
此时有
,变形得
(**)
构造函数
在
上为单调增函数,方程(**)等价于
解得
,代入原方程组,解得
(ⅱ)当
时,
,
所以方程
无实数根,即方程
没有实数根
(ⅰⅱ)当
时,类似可以求得
所以方程
有两个实数根,即方程
有两个实数根
综上,当
或
时,方程
有且仅有一个实根
当
时,方程
没有实数根
当
时,方程
有两个实数根………………………………………………16分
解析
略
举一反三
下列各组中,函数
与
表示同一函数的一组是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
在区间
上的图像为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( )
A.若
,不存在实数
使得
B.若
,存在且只存在一个实数
使得
C.若
,有可能存在实数
使得
D.若
,有可能不存在实数
使得
题型:不详
难度:
|
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对于函数
,定义域为
D
, 若存在
使
, 则称
为
的图象上的不动点. 由此,函数
的图象上不动点的坐标为
题型:不详
难度:
|
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,Q=
,现将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,设投入乙的资金为x万元,获得的总利润为y(万元)
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(2)当x为何值时,y有最大值,并求出这个最大值
题型:不详
难度:
|
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设f,g都是由A到B的映射,
X
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
2
1
3
则 f[g(1)], g[f(2)], f{g[f(3)]}的值分别为( )
A.3,3,3
B.3,1,2
C.3,3,2
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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