(本小题满分14分)如图，有两条相交成的直路，，交点是，甲、乙分别在上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后甲沿方向用2 km/h的速度，乙沿方向用4km

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(本小题满分14分)

如图，有两条相交成

的直路

，

，交点是

，甲、乙分别在

上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后甲沿

方向用2 km/h的速度，乙沿

方向用4km/h的速度同时步行. 设t小时后甲在

上点A处，乙在

上点B处.
（Ⅰ）求t=1.5时，甲、乙两人之间的距离；
（Ⅱ）求t=2时，甲、乙两人之间的距离；
（Ⅲ）当t为何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

答案

（Ⅰ）7
（Ⅱ）

（km）
（Ⅲ）

小时，甲、乙两人的距离最短．

解析

（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当t=1.5时，甲运动到点O，而乙运动了6km，故这时甲、乙之间的距离为7. …………………4分
（Ⅱ）当t=2时，点A在直线XX′上O点左侧距离O 点1km处，而点B在直线YY′上O点上方距离O点9km处，这时∠AOB=60^o，所以，由余弦定理得
AB=

（km）
………………………8分
（Ⅲ）当

时，

………………………10分
当

时，

…………………12分
∴t小时后，甲、乙两人的距离为

km
∵

∴当

小时，甲、乙两人的距离最短． ………………14分

举一反三

（本题满分14分）
已知某品牌汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费约为

万元，汽车的维修费是第一年

万元，以后逐年递增

万元，问该品牌汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？

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火车开出车站一段时间内，速度V(m/s)与行驶时间t(s)之间的关系是V=0.4t+0.6t²，如果在第t秒钟时，火车的加速度为2.8m/s²，则

▲ ．

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若方程

－x－2=0的解在区间（n，n＋1）内，n∈N*，根据表格中的数据，则n＝ ▲ ．

x	－1	0	1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

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（本题满分16分）
某地区有100户农民，都从事水产养殖。据了解，平均每户的年收入为3万元。为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事水产加工。据估计，如果能动员

户农民从事水产加工，那么剩下的继续从事水产养殖的农民平均每户的年收入有望提高

，而从事水产加工的农民平均每户的年收入将为

万元．
（1）在动员

户农民从事水产加工后，要使从事水产养殖的农民的总年收入不低于动员前从事水产养殖的农民的总年收入，求

的取值范围；
（2）若

，要使这100户农民中从事水产加工的农民的总年收入始终不高于从事水产养殖的农民的总年收入，求

的最大值．

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函数

的零点个数为（）

A．

B．

C．

D．

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