(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x∈R).⑴当f(1)=1时,求函数f(x)的单调区间;⑵设关于x的方程f(x)=的两个实根为x1,x2,且-1≤a≤1
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(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x∈R).⑴当f(1)=1时,求函数f(x)的单调区间;⑵设关于x的方程f(x)=的两个实根为x1,x2,且-1≤a≤1
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(x∈R).
⑴当f(1)=1时,求函数f(x)的单调区间;
⑵设关于x的方程f(x)=
的两个实根为x
1
,x
2
,且-1≤a≤1,求|x
1
-x
2
|的最大值;
⑶在(2)的条件下,若对于[-1,1]上的任意实数t,不等式m
2
+tm+1≥|x
1
-x
2
|恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)f(x)的减区间是(-∞,-2]和[1,+∞),增区间是[-2,1];(2)3;(3)m≥2或m≤-2
解析
⑴由f(1)=1得a="-1" ,……………………………………………………2分
f′(x)=
=
=
≥0……………………4分
-2≤x≤1,所以f(x)的减区间是(-∞,-2]和[1,+∞),增区间是[-2,1]…5分
⑵方程f(x)=
可化为x
2
-ax-2=0,Δ=a
2
+8 >0
∴x
2
-ax-2=0有两不同的实根x
1
,x
2
,
则x
1
+x
2
=a,x
1
x
2
=-2…………………………7分
∴|x
1
-x
2
|=
∵-1≤a≤1 ,∴当a=±1时,
∴|x
1
-x
2
|
max
=
=3…………………………8分
⑶若不等式m
2
+tm+1≥|x
1
-x
2
|恒成立,
由⑵可得m
2
+tm+1≥3,对t∈[-1,1]都成立m
2
+tm-2≥0 ,t∈[-1,1],
设g(t)=m
2
+tm-2…………………………………………9分
若使t ∈[-1,1]时g(t)≥0都成立,
则
…………11分
解得:m≥2或m≤-2 ,所以m的取值范围是m≥2或m≤-2……………………12分
举一反三
题型:
难度:
|
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某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量
y
(微克)与时间
t
(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出第一次服药后
y
与
t
之间的函数关系式
;
(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25
微克时,治疗有效.
①求服药一次后治疗有效的时间是多长?
②当
时,第二次服药,问
时药效能否持续?
题型:不详
难度:
|
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设计如图所示一水渠,它的横截面曲线是抛物线形,
宽2
m
,渠
深为1.5
m
,水面
EF
距
AB
为0.5
m
. (1)求截面图中水面宽度;
(2)由于情况有变,现要将此水渠改造为横截面是等腰梯形,要求渠深不变,不准往回填土,只准挖土,试求截面梯形的下边长为多大时,才能使所挖的土最少?
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)设
,
(1)令
,讨论
在(0.+∞)内的单调性并求极值;
(2)求证:当
时,恒有
。
题型:不详
难度:
|
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已知:
是最小正周期为2的函数,当
时,
,则函数
图像与
图像的交点的个数是( )
A.8
B.9
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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